History and Hermeneutics for Mathematics Education
Storia
ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica
Algebra by Bombelli (1572-1579)
L’Algebra di Bombelli
(1572-1579)
Bombelli, R. (1572-1579), L’Algebra, divisa in tre libri, con
la quale ciascuno da sé potrà venire in perfetta cognitione della teoria
dell’Aritmetica, Rossi, Bologna
BOMBELLI Rafael (1526-1572)
In the first Book of this work, the Athor introduced the terms più di meno (pdm) and meno di meno (mdm) to represent +i and -i and he gave some
basic rules. Let us consider them in Bombelli’s original words (L’Algebra,
p. 169):
“Più via più di meno, fa più di meno.
Più via meno di meno, fa meno di meno.
Più di meno via più di meno, fa meno.
Meno di meno via più di meno, fa più.
Meno via più di meno, fa meno di meno.
Meno via meno di meno, fa più di meno.
Più di meno via men di meno, fa più.
Meno di meno via men di meno, fa meno”
Let us
translate: “Più” as +1; “Meno” as -1; “Più di meno” as +i; “Meno di meno” as -i;
“Via” as x (multiplication); “Fa” as =. We can
write:
(+1) x (+i)
= +i
(+1) x (-i)
= -i
(+i)
x
(+i) = –1
(-i)
x
(+i) = +1
(-1) x (+i)
= -i
(-1) x (-i)
= +i
(+i)
x
(-i) = +1
(-i)
x
(-i) = -1
Moreover, in Algebra we find (L’Algebra, p.
70):
“Più via più fa più.
Più via meno fa meno.
Meno via meno fa più.
Meno via più fa meno”
We can express them in the following way:
(+1) x (+1) = +1
(+1) x (-1) = -1
(-1) x (+1) = -1
(-1) x (-1) = +1
So we can write the following Cayley’s
table:
Today, it can be considered with reference to the multiplicative group
({+1; -1; +i; -i}; x) of the fourth roots of unit, a finite Abelian group.
Of course, in Bombelli’s Algebra we cannot find a modern
introduction of the set of complex numbers: Bombelli just indicated some
mathematical objects in order to solve cubic equations; they were not accepted
immediately after Cardan’s and Bombelli’s works.
Nel primo
libro dell’opera, l’Autore introdusse i termini più di meno (pdm) e meno di meno (mdm) per rappresentare +i
e -i e diede alcune regole fondamentali.
Consideriamole nelle parole originali di Bombelli (L’Algebra, p. 169):
“Più via più di meno, fa
più di meno.
Più via meno di meno, fa meno di meno.
Più di meno via più di meno, fa meno.
Meno di meno via più di meno, fa più.
Meno via più di meno, fa meno di meno.
Meno via meno di meno, fa più di meno.
Più di meno via men di meno, fa più.
Meno di meno via men di meno, fa meno”
Traduciamo:
“Più” con +1; “Meno” con -1; “Più di meno” con +i; “Meno di meno” con -i;
“Via” con x (moltiplicazione); “Fa” con =.
Possiamo scrivere:
(+1) x (+i)
= +i
(+1) x (-i)
= -i
(+i)
x
(+i) = –1
(-i)
x
(+i) = +1
(-1) x (+i)
= -i
(-1) x (-i)
= +i
(+i)
x
(-i) = +1
(-i)
x
(-i) = -1
Inoltre, in Algebra troviamo (L’Algebra, p.
70):
“Più via più fa più.
Più via meno fa meno.
Meno via meno fa più.
Meno via più fa meno”
Possiamo
esprimere ciò nel modo seguente:
(+1) x (+1) = +1
(+1) x (-1) = -1
(-1) x (+1) = -1
(-1) x (-1) = +1
Possiamo
dunque scrivere la seguente tabella di
Cayley:
Essa può
essere modernamente considerata con riferimento al gruppo moltiplicativo ({+1;
-1; +i; -i}; x) delle radici quarte dell’unità, un
gruppo abeliano finito.
Naturalmente
nell’Algebra di Bombelli non troviamo
una moderna introduzione dell’insieme dei numeri complessi: Bombelli si limitò
ad indicare alcuni oggetti matematici utili per la risoluzione di equazioni
cubiche; essi non furono accettati immediatamente dopo i lavori di Cardano e di
Bombelli.
See moreover:
Si veda inoltre:
Pereira, A. (1760), Tratado de Arithmetica e Algebra, Da
Silva, Lisboa.
Mako Von Kerek Gede, P. (1771), Compendiaria Matheseos institutio quam in
usum auditorum philosophiae, Laurentium Basilium, Venezia.
Marie, A. (1787), Lezioni elementari di Matematiche, Allegrini, Firenze (II ed.).
AA. VV. (1805-1808), Corso di Matematiche, I-II, III-IV, V,
Società Tipografica, Modena.
Brunacci, V. (1809), Elementi di Algebra e Geometria, Dalla
Stamperia Reale, Milano.
Reynaud, A.A.L. (1821), Traité d’Algèbre, Courcier, Paris.
Bézout, E. (1823), Corso di Matematiche… parte terza, che
contiene l’Algebra e la sua applicazione all’Aritmetica, ed alla Geometria,
Dalla Stamperia Reale, Napoli.
Euler, L. (1828), Elements of Algebra, with the notes of M. Bernoulli, &c. and the
additions of M. de La Grange, Longman, Rees, Orme and Co., London.
Syllogismos.it
History and Hermeneutics for Mathematics Education
(Giorgio T. Bagni, Editor)
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